15. Диагональ АС параллелограмма АBCD образует с его сторонами углы, равные 34° и 26° (см. рис. 27). Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Диагональ AC делит параллелограмм ABCD на два треугольника: \( \triangle ABC \) и \( \triangle ADC \).

Угол \( \angle BAC = 34^{\circ} \) и \( \angle BCA = 26^{\circ} \) (или наоборот, но это не повлияет на результат).

В \( \triangle ABC \):

Угол \( \angle ABC \) = \( 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^{\circ} - (34^{\circ} + 26^{\circ}) = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).

Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные углы равны:

\( \angle ABC = \angle ADC = 120^{\circ} \)

\( \angle BAD = \angle BCD \)

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°:

\( \angle BAD + \angle ABC = 180^{\circ} \)

\( \angle BAD + 120^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle BAD = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).

Больший угол параллелограмма равен \( 120^{\circ} \).

Ответ: 120°.