15. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOD и AOB равнобедренные.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому AO = OC, BO = OD, а AC = BD. Из равенства диагоналей и их половин следует AO = BO = OD.

В треугольнике AOD стороны AO и OD равны, значит, он равнобедренный. В треугольнике AOB стороны AO и BO равны, значит, он также равнобедренный.