16. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если ∠CAD = 30°, AC = 18 см.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = BO = AC : 2 = 9 см.

Треугольник ACD прямоугольный, AC — гипотенуза, а угол CAD равен 30°. Следовательно, AD = AC · cos 30° = 9√3 см. В прямоугольнике AB = CD, а угол между диагональю AC и стороной AB равен 60°. Поэтому AB = AC · cos 60° = 9 см.

Тогда периметр треугольника AOB равен 9 + 9 + 9 = 27 см.

Ответ: 27 см.