15. Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ. Ответ: 10 км/ч.

Краткая запись:

• Расстояние (S): 100 км
• Пусть скорость второго велосипедиста (v2) = x км/ч
• Скорость первого велосипедиста (v1) = x + 15 км/ч
• Время второго велосипедиста (t2) = S / v2 = 100 / x ч
• Время первого велосипедиста (t1) = S / v1 = 100 / (x + 15) ч
• Разница во времени: t2 - t1 = 6 ч

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Составляем уравнение на основе разницы во времени:
   \( \frac{100}{x} - \frac{100}{x+15} = 6 \)
2. Шаг 2: Приводим к общему знаменателю и упрощаем:
   \( 100(x+15) - 100x = 6x(x+15) \)
   \( 100x + 1500 - 100x = 6x^{2} + 90x \)
   \( 1500 = 6x^{2} + 90x \)
3. Шаг 3: Делим всё уравнение на 6:
   \( 250 = x^{2} + 15x \)
4. Шаг 4: Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \( x^{2} + 15x - 250 = 0 \)
5. Шаг 5: Решаем квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. По теореме Виета:
   x1 + x2 = -15
   x1 * x2 = -250
   Подбираем корни: x1 = 10, x2 = -25.
6. Шаг 6: Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: x = 10 км/ч.

Ответ: Скорость велосипедиста, пришедшего вторым, составляет 10 км/ч.