15 Имеются два сосуда, содержащие 18 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 60% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 57% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором сосуде?

Решение:

Пусть x - процентное содержание кислоты в первом сосуде, а y - процентное содержание кислоты во втором сосуде.

• Первый случай: Сливаем оба раствора.
• Масса кислоты в первом сосуде: 18 * (x/100)
• Масса кислоты во втором сосуде: 30 * (y/100)
• Общая масса раствора: 18 + 30 = 48 кг
• Общая масса кислоты: 48 * (60/100) = 28.8 кг
• Уравнение 1: 18 * (x/100) + 30 * (y/100) = 28.8
• Умножим на 100: 18x + 30y = 2880
• Разделим на 6: 3x + 5y = 480

• Второй случай: Сливаем равные массы растворов. Пусть масса каждого равна m.
• Масса кислоты из первого сосуда: m * (x/100)
• Масса кислоты из второго сосуда: m * (y/100)
• Общая масса раствора: m + m = 2m
• Общая масса кислоты: 2m * (57/100) = 1.14m
• Уравнение 2: m * (x/100) + m * (y/100) = 1.14m
• Разделим на m: x/100 + y/100 = 1.14
• Умножим на 100: x + y = 114
• Выразим x: x = 114 - y

• Подстановка: Подставим x из уравнения 2 в уравнение 1.
• 3(114 - y) + 5y = 480
• 342 - 3y + 5y = 480
• 2y = 480 - 342
• 2y = 138
• y = 138 / 2
• y = 69

• Результат: Процентное содержание кислоты во втором сосуде равно 69%.
• Теперь найдем массу кислоты во втором сосуде.
• Масса кислоты = Масса раствора * (Процентное содержание / 100)
• Масса кислоты = 30 кг * (69 / 100)
• Масса кислоты = 30 * 0.69
• Масса кислоты = 20.7 кг

Ответ: 20.7 кг