16. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 3.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Суть задачи: Нам нужно найти вероятность того, что разница между двумя бросками игрального кубика будет не больше 3.

Общее количество исходов:

При каждом броске кубика есть 6 возможных исходов (числа от 1 до 6). Так как кубик бросают два раза, общее количество возможных комбинаций равно:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Благоприятные исходы (разница не больше 3):

Давай перечислим все пары чисел (первый бросок, второй бросок), где разница между ними не превышает 3:

Если выпало 1:

Если выпало 2:

(2, 1) - разница 1
(2, 2) - разница 0
(2, 3) - разница 1
(2, 4) - разница 2
(2, 5) - разница 3

Если выпало 3:

(3, 1) - разница 2
(3, 2) - разница 1
(3, 3) - разница 0
(3, 4) - разница 1
(3, 5) - разница 2
(3, 6) - разница 3

Если выпало 4:

(4, 1) - разница 3
(4, 2) - разница 2
(4, 3) - разница 1
(4, 4) - разница 0
(4, 5) - разница 1
(4, 6) - разница 2

Если выпало 5:

(5, 2) - разница 3
(5, 3) - разница 2
(5, 4) - разница 1
(5, 5) - разница 0
(5, 6) - разница 1

Если выпало 6:

Теперь посчитаем общее количество благоприятных исходов:

4 (для 1) + 5 (для 2) + 6 (для 3) + 5 (для 4) + 4 (для 5) + 3 (для 6) = 27

Расчет вероятности:

Вероятность события вычисляется по формуле:

\[ P(\text{событие}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]

\[ P(\text{разница} \le 3) = \frac{27}{36} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:

\[ \frac{27}{36} = \frac{3}{4} \]

Ответ: Вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 3, равна 3/4.