15. Источник света перемещают от собирающей линзы на точки, удаленной от плоскости линзы на расстоянии 1,5F, и точке, удаленной от плоскости линзы на 3F. Что при этом происходит: 1) с расстоянием от центра экрана до линзы при получении четкого изображения; 2) с размером четкого изображения на экране?

Решение:

Для решения задачи будем использовать формулу тонкой линзы: \[ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \], где:

• d — расстояние от предмета до линзы;
• f — расстояние от изображения до линзы (расстояние до экрана);
• F — фокусное расстояние линзы.

Также будем учитывать, что увеличение (M) изображения связано с размерами предмета (h) и изображения (h') соотношением \[ M = \frac{h'}{h} = -\frac{f}{d} \]. Знак минус указывает на перевернутое изображение.

Случай 1: Источник на расстоянии d₁ = 1,5F

Подставим в формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{1.5F} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} \]

\[ \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} - \frac{1}{1.5F} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{f_1} = \frac{1.5}{1.5F} - \frac{1}{1.5F} = \frac{0.5}{1.5F} = \frac{1}{3F} \]

Отсюда, f₁ = 3F. Расстояние до экрана равно 3F.

Теперь найдем увеличение:

\[ M_1 = -\frac{f_1}{d_1} = -\frac{3F}{1.5F} = -2 \]

Размер изображения будет в 2 раза больше размера предмета.

Случай 2: Источник на расстоянии d₂ = 3F

Подставим в формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{3F} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} \]

\[ \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} - \frac{1}{3F} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{f_2} = \frac{3}{3F} - \frac{1}{3F} = \frac{2}{3F} \]

Отсюда, f₂ = 3F / 2 = 1,5F. Расстояние до экрана равно 1,5F.

Теперь найдем увеличение:

\[ M_2 = -\frac{f_2}{d_2} = -\frac{1.5F}{3F} = -0.5 \]

Размер изображения будет в 0,5 раза меньше размера предмета (т.е. уменьшится в 2 раза).

Выводы:

1. С расстоянием от экрана до линзы: При перемещении предмета от 1,5F к 3F, расстояние от экрана до линзы уменьшилось с 3F до 1,5F.

2. С размером изображения: При перемещении предмета от 1,5F к 3F, размер изображения уменьшился (увеличение изменилось с -2 до -0,5).

Ответ:

1) Расстояние от экрана до линзы уменьшится (с 3F до 1,5F).

2) Размер четкого изображения на экране уменьшится.