15. Луч ОВ делит развернутый угол АОС на два угла АОВ и ВОС. Угол АОВ в 5 раз меньше угла ВОС. Найдите углы АОВ и ВОС.

Задание 15

Развернутый угол \(АОС\) равен \(180^\circ\).

Луч \(ОВ\) делит этот угол на два угла: \(АОB\) и \(ВОС\).

Сумма этих углов равна развернутому углу:

\[ \(\angle\) AOB + \(\angle\) BOC = 180^\(\circ\) \)

Известно, что \( \angle AOB \) в 5 раз меньше \( \angle BOC \). Это можно записать как:

\[ \(\angle\) AOB = \(\frac{1}{5}\) \(\angle\) BOC \) или \( \angle BOC = 5 \angle AOB \)

Подставим второе равенство в первое уравнение:

\[ \(\angle\) AOB + 5 \(\angle\) AOB = 180^\(\circ\) \)

Сложим углы:

\[6 \(\angle\) AOB = 180^\(\circ\)\)

Найдем \( \angle AOB \), разделив \(180^\circ\) на 6:

\[ \(\angle\) AOB = \(\frac{180^\circ}{6}\) = 30^\(\circ\) \)

Теперь найдем \( \angle BOC \), используя соотношение \( \angle BOC = 5 \angle AOB \):

\[ \(\angle\) BOC = 5 \(\times\) 30^\(\circ\) = 150^\(\circ\) \)

Проверим: \(30^\circ + 150^\circ = 180^\circ\).

Ответ: \( \angle AOB = 30^\circ \), \( \angle BOC = 150^\circ \).