15. Луч ОВ делит развернутый угол АОС на два угла АОВ и ВОС. Угол АОВ в 5 раз меньше угла ВОС. Найти углы АОВ и ВОС.

Задание 15. Луч ОВ делит развернутый угол АОС на два угла АОВ и ВОС. Угол АОВ в 5 раз меньше угла ВОС. Найти углы АОВ и ВОС.

Решение:

Развернутый угол АОС равен 180°.

Пусть \( \angle AOB = x \) градусов.

По условию, \( \angle AOB \) в 5 раз меньше \( \angle BOC \), значит \( \angle BOC = 5x \) градусов.

Сумма углов \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) равна развернутому углу \( \angle AOC \):

\[ \angle AOB + \angle BOC = \angle AOC \]

\[ x + 5x = 180^\circ \]

\[ 6x = 180^\circ \]

\[ x = \frac{180^\circ}{6} \]

\[ x = 30^\circ \]

Следовательно:

\( \angle AOB = x = 30^\circ \)

\( \angle BOC = 5x = 5 \times 30^\circ = 150^\circ \)

Ответ: \( \angle AOB = 30^\circ \), \( \angle BOC = 150^\circ \)