15. Лыжник скатывается с горы, двигаясь прямолинейно с постоянным ускорением 0,1 м/с². Напишите законы изменения координаты и проекции вектора скорости лыжника, если его начальные координата и скорость равны нулю.

Дано:

• Ускорение: $$a = 0,1 \text{ м/с}^2$$
• Начальная скорость: $$v_0 = 0 \text{ м/с}$$
• Начальная координата: $$x_0 = 0 \text{ м}$$

Найти:

• Закон изменения координаты: $$x(t)$$
• Закон изменения проекции скорости: $$v_x(t)$$

Решение:

Для движения с постоянным ускорением справедливы следующие формулы:

1. Закон изменения координаты:

$$x(t) = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}$$

Подставляем известные значения:

$$x(t) = 0 + 0 · t + \frac{0,1t^2}{2}$$

$$x(t) = 0,05t^2$$

2. Закон изменения проекции скорости:

$$v_x(t) = v_0 + at$$

Подставляем известные значения:

$$v_x(t) = 0 + 0,1t$$

$$v_x(t) = 0,1t$$

Ответ:

• Закон изменения координаты: $$x(t) = 0,05t^2$$
• Закон изменения проекции скорости: $$v_x(t) = 0,1t$$