15. n shunday sonki, 2160 × n to‘la kvadrat bo‘ladi. n ning eng kichik natural qiymatini toping.

\(2160=2^4\cdot3^3\cdot5\).

To‘la kvadrat bo‘lishi uchun barcha tub ko‘paytuvchilarning darajalari juft bo‘lishi kerak. Shuning uchun yana \(3\cdot5=15\) ga ko‘paytiramiz.

\(2160\cdot15=32400=180^2\).

Javob: \(n=15\).