15. На рисунке ∠A = ∠B, AD = BC. Докажите, что AC = BD.

Рассмотрим треугольники DAB и CBA. Здесь ∠A = ∠DAB, ∠B = ∠CBA.

1. AD = BC по условию.
2. AB — общая сторона треугольников.
3. Углы DAB и CBA равны по условию и заключены между равными сторонами.
4. Следовательно, треугольники DAB и CBA равны по двум сторонам и углу между ними.

Соответствующие стороны DB и CA равны, поэтому AC = BD.