15. На рисунке изображена равнобедренная трапеция ABCD: AB = CD, BE ⟂ AD, BE = 12, BC = 1/2 ED, AD − BC = 4. Формулировка вопроса на фотографии не видна.

Пусть \(BC=x\). В равнобедренной трапеции горизонтальные отрезки у краёв большего основания равны. Обозначим каждый из них через \(t\). Тогда \(ED=BC+t\), а \(AD=BC+2t\).

Из условия \(BC=\frac12 ED\) получаем \(ED=2BC\), поэтому \(t=BC\) и \(AD=3BC\). Тогда \(AD-BC=2BC=4\), откуда \(BC=2\), \(AD=6\), а \(ED=4\).

Площадь: \(S=\frac{AD+BC}{2}\cdot BE=\frac{6+2}{2}\cdot12=48\). Длина каждой боковой стороны равна \(\sqrt{12^2+2^2}=2\sqrt{37}\), поэтому периметр равен \(8+4\sqrt{37}\).

Ответ: основания равны 6 и 2; площадь равна 48. Периметр равен \(8+4\sqrt{37}\), если требуется найти его.