15. На рисунке прямая AB проходит через точку O; лучи OC и OE расположены выше неё. Доказать: ∠DOB = 90° (на рисунке также отмечены равные углы).

По рисунку лучи OC и OE делят развёрнутый угол AOB на три равных угла. Обозначим каждый из них через x. Тогда ∠AOB = 180°, поэтому 3x = 180° и x = 60°.

Угол DOB состоит из двух таких углов, следовательно, ∠DOB = 2 · 60° = 120°, а не 90°. Значит, по видимым отметкам рисунка требуемое утверждение не следует; вероятно, в условии или отметках есть ошибка. Для доказательства ∠DOB = 90° нужны дополнительные либо иные данные.

Ответ: по указанным на рисунке равным углам ∠DOB = 120°, поэтому утверждение ∠DOB = 90° неверно.