15. *Наибольшая длина волны излучения, способного вызвать фотоэффект, равна 0,234 мкм. Найдите наибольшую кинетическую энергию вырываемых электронов, если катод облучают светом с частотой 1,5·10^15 Гц.

Дано:

• Красная граница (наибольшая длина волны): $$\lambda_{max} = 0,234 \text{ мкм} = 0,234 \times 10^{-6} \text{ м} = 2,34 \times 10^{-7} \text{ м}$$
• Частота света: $$
  u = 1,5 \times 10^{15} \text{ Гц}$$
• Постоянная Планка: $$h \approx 6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$$
• Скорость света: $$c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$$
• Заряд электрона: $$e \approx 1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$$

Найти:

• Наибольшую кинетическую энергию: $$W_{k \text{ max}}$$

Решение:

1. Находим работу выхода из красной границы: Работа выхода связана с красной границей формулой $$A_{\text{вых}} = \frac{hc}{\lambda_{max}}$$.

   $$A_{\text{вых}} = \frac{(6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{2,34 \times 10^{-7} \text{ м}} \approx \frac{19,89 \times 10^{-26}}{2,34 \times 10^{-7}} \approx 8,50 \times 10^{-19} \text{ Дж}$$

2. Находим энергию падающего фотона: $$W_{\phi} = h
   u$$.

   $$W_{\phi} = (6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \times (1,5 \times 10^{15} \text{ Гц}) \approx 9,945 \times 10^{-19} \text{ Дж}$$

3. Находим максимальную кинетическую энергию по уравнению Эйнштейна: $$W_{k \text{ max}} = W_{\phi} - A_{\text{вых}}$$

   $$W_{k \text{ max}} = 9,945 \times 10^{-19} \text{ Дж} - 8,50 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 1,445 \times 10^{-19} \text{ Дж}$$

4. Переводим в эВ (по желанию):

   $$1,445 \times 10^{-19} \text{ Дж} / (1,6 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}) \approx 0,903 \text{ эВ}$$

Ответ: $$1,445 \times 10^{-19} \text{ Дж}$$ (или примерно $$0,903 \text{ эВ}$$)