15. Найдите хорду KN, если OK = 2,8, \( \angle KON = 120^{\circ} \).

Решение:

Рассмотрим треугольник \( \triangle KON \). OK и ON - радиусы окружности, следовательно \( OK = ON = 2,8 \).

Треугольник \( \triangle KON \) — равнобедренный.

Угол \( \angle KON = 120^{\circ} \).

Углы при основании \( \angle OKN = \angle ONK = (180^{\circ} - 120^{\circ})/2 = 60^{\circ}/2 = 30^{\circ} \).

Найдем длину хорды KN, используя теорему косинусов:

\( KN^2 = OK^2 + ON^2 - 2 · OK · ON · \cos(\angle KON) \)

\( KN^2 = (2,8)^2 + (2,8)^2 - 2 · (2,8) · (2,8) · \cos(120^{\circ}) \)

\( KN^2 = 2 · (2,8)^2 - 2 · (2,8)^2 · (-0,5) \)

\( KN^2 = 2 · (2,8)^2 + (2,8)^2 \)

\( KN^2 = 3 · (2,8)^2 \)

\( KN = \sqrt{3 · (2,8)^2} = 2,8 · \sqrt{3} \)

\( KN \approx 2,8 · 1,732 \approx 4,8496 \)

Ответ: \( 2,8·√{3} \) ≈ 4,85.