15. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 1200м² и одна сторона в 3 раза больше другой.

Задание 15. Периметр прямоугольника

Дано:

• Площадь прямоугольника: \( S = 1200 \text{ м}^2 \).
• Одна сторона в 3 раза больше другой.

Найти: периметр прямоугольника \( P \).

Решение:

1. Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \) метров.
2. Тогда другая сторона равна \( 3x \) метров.
3. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = \text{сторона}_1 \cdot \text{сторона}_2 \]
4. Подставим известные значения: \[ 1200 = x \cdot 3x \]
5. Упростим: \[ 1200 = 3x^2 \]
6. Разделим обе части на 3: \[ x^2 = \frac{1200}{3} = 400 \]
7. Найдем \( x \): \[ x = \sqrt{400} = 20 \] м.
8. Таким образом, одна сторона равна \( 20 \) м, а другая \( 3 \cdot 20 = 60 \) м.
9. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(\text{сторона}_1 + \text{сторона}_2) \]
10. Подставим значения сторон: \[ P = 2(20 + 60) = 2(80) = 160 \] м.

Ответ: 160 м.