15. Объясни, почему 12 · 35 = 35 · 12 17 · 5 · 2 = 17 · 10

Пошаговое решение:

1. Переместительное свойство умножения:

• Рассмотрим пример 12 · 35 = 35 · 12.

  Вычислим левую часть: 12 · 35 = 420.

  Вычислим правую часть: 35 · 12 = 420.

  Так как 420 = 420, равенство верно. Это демонстрирует, что порядок множителей не влияет на результат.

2. Сочетательное свойство умножения:

• Рассмотрим пример 17 · 5 · 2 = 17 · 10.

  Вычислим левую часть, сгруппировав первые два множителя: (17 · 5) · 2 = 85 · 2 = 170.

  Вычислим правую часть: 17 · 10 = 170.

  Так как 170 = 170, равенство верно.

  Альтернативно, сгруппируем последние два множителя в левой части: 17 · (5 · 2) = 17 · 10 = 170.

  Это показывает, что можно изменять порядок группировки множителей при умножении.

Объяснение:

В первом случае (12 · 35 = 35 · 12) мы видим переместительное свойство умножения: от того, в каком порядке мы умножаем числа, результат не изменится.

Во втором случае (17 · 5 · 2 = 17 · 10) мы видим сочетательное свойство умножения: мы можем сгруппировать множители по-разному. В данном примере, сначала умножив 5 на 2 (что дает 10), а затем умножив 17 на 10, мы получаем тот же результат, что и при умножении 17 на 5, а затем на 2. Это свойство часто используется для упрощения вычислений, например, когда нужно умножить число на 10, 100, 1000 и т.д.