15. Одна сторона прямоугольника на 11 см больше, чем другая. Найдите площадь этого прямоугольника, если его периметр равен 54 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Краткая запись:

• P = 54 см
• a = b + 11 см
• Найти: S — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем формулу периметра прямоугольника: \( P = 2(a+b) \).
2. Шаг 2: Подставим известные значения в формулу: \( 54 = 2((b+11)+b) \).
3. Шаг 3: Решим уравнение для нахождения стороны b:
   \( 54 = 2(2b+11) \)
   \( 27 = 2b+11 \)
   \( 16 = 2b \)
   \( b = 8 \) см.
4. Шаг 4: Найдем сторону a: \( a = b + 11 = 8 + 11 = 19 \) см.
5. Шаг 5: Вычислим площадь прямоугольника: \( S = a × b \)
   \( S = 19 × 8 = 152 \) см².

Ответ: 152 см²