15. Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции. Запишите величины углов в ответ без пробелов в порядке неубывания.

Задание 15. Углы трапеции

Условие: Около трапеции описана окружность. Один из углов равен 49°.

Свойство: Если около четырехугольника можно описать окружность, то суммы противоположных углов равны 180°.

Решение:

Трапеция, около которой можно описать окружность, является равнобедренной. Значит, углы при каждом основании равны.

1. Пусть дан один из углов при одном основании, равный 49°. Так как трапеция равнобедренная, то и второй угол при этом же основании равен 49°.
2. Сумма углов при каждом основании трапеции равна 180°.
3. Углы при другом основании равны: \( 180° - 49° = 131° \).
4. Таким образом, углы трапеции равны 49°, 49°, 131°, 131°.

Ответ: 4949131131