№15 От деревянного бруска размером 30 см × 50 см × 90 см отпилили несколько дощечек размером 4 см × 30 см × 50 см. После этого остался брусок объёмом менее 4000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Длина бруска, из которой отпиливают дощечки, равна 90 см. Каждая дощечка имеет толщину 4 см.

После отпиливания \(n\) дощечек длина остатка равна \(90 - 4n\) см, поэтому его объём:

\(V = 30 \cdot 50 \cdot (90 - 4n)\).

По условию:

\(30 \cdot 50 \cdot (90 - 4n) < 4000\),

\(1500(90 - 4n) < 4000\),

\(90 - 4n < 2.\overline{6}\).

Так как количество дощечек должно быть целым, проверим ближайшее значение: при \(n = 22\) длина остатка равна \(90 - 88 = 2\) см, а объём остатка \(30 \cdot 50 \cdot 2 = 3000\) см³, что меньше 4000 см³.

При \(n = 21\) объём остатка равен \(30 \cdot 50 \cdot 6 = 9000\) см³, что больше 4000 см³.

Ответ: 22 дощечки.