15. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

Поскольку прямые m и n параллельны, а углы ∠1 и ∠2 накрест лежащие, то угол смежный с ∠2 равен ∠1. Тогда сумма ∠1, ∠2 и ∠3 равна 180 градусов (сумма углов треугольника). Угол смежный с ∠2 равен 180 -72 = 108. Тогда ∠3 = 180 - (108 + 22) = 180 - 130 = 50. Другой способ решения: ∠1 и ∠3 - односторонние углы, сумма которых равна 180 градусам, ∠1 + ∠3= 180. При этом, угол, вертикальный к ∠2, и ∠3 также являются односторонними, а их сумма тоже 180 градусов. Таким образом, ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180 22 + 72 + ∠3 = 180 94 + ∠3 = 180 ∠3 = 180 - 94 = 86 Угол ∠3 - внутренний накрест лежащий к углу, смежному с углом ∠2. Угол смежный с ∠2 равен 180-72 = 108. ∠1, ∠3 и угол смежный с ∠2 в сумме образуют развернутый угол. ∠1 + ∠3 + (180- ∠2) = 180, 22 + ∠3 + 108 = 180, ∠3= 50 Ответ: 86 градусов. Уточняем по рисунку: ∠1 + ∠3= 180, по рисунку эти углы не являются односторонними. Угол ∠3 - это угол между двумя параллельными прямыми и секущей. Он соответствует вертикальному к углу ∠2, значит равен ∠2 = 72 градусам. Тогда ∠3= 180 - (22+72) = 86. Ответ: 86