15. Радиус окружности с центром в точке O равен 65, длина хорды CD равна 32 (см. рис. 44). Найдите расстояние от хорды CD до параллельной ей касательной α.

Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит её пополам. Половина хорды равна \(32:2=16\).

Расстояние от центра до хорды по теореме Пифагора:

\[d=\sqrt{65^2-16^2}=\sqrt{4225-256}=\sqrt{3969}=63.\]

Радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной. Поскольку хорда и касательная параллельны, расстояние между ними равно разности расстояния от центра до касательной и от центра до хорды: \(65-63=2\).

Ответ: 2.