15. Решите неравенство \(\frac{8\cdot4^x-5\cdot6^{x+1}+3^{2x+3}}{3^x-2^x}\leq0\).

Знаменатель не равен нулю, поэтому \(3^x\ne2^x\). Введём \(t=(\frac23)^x\), где \(t>0\). Разделив числитель на \(3^{2x}\), а знаменатель представив как \(3^x(1-t)\), получаем равносильное неравенство

\(\frac{8t^2-30t+27}{1-t}\leq0\), или \(\frac{(4t-9)(2t-3)}{1-t}\leq0\), при \(t\ne1\).

По знакам множителей: \(t\in(1;\frac32]\cup[\frac94;+\infty)\). Поскольку \(t=(\frac23)^x\) убывает, первая часть даёт \(-1\leq x<0\), а вторая — \(x\leq-2\).

Ответ: \((-;-2]\cup[-1;0)\).