15. Сторона AB остроугольного треугольника ABC равна 16. В треугольнике проведём медиану CM и высоту CH, причём CM = CB. Чему равна длина отрезка BH?

Так как CM — медиана, точка M — середина AB:

\(AM=MB=\frac{AB}{2}=8\).

Обозначим \(BH=x\), тогда \(AH=16-x\). По теореме Пифагора:

\(CM^2=MH^2+CH^2\), \(CB^2=BH^2+CH^2\).

По условию \(CM=CB\), поэтому \(MH^2=BH^2\), значит \(MH=BH\).

Поскольку \(MH=MB-BH=8-x\), получаем:

\(8-x=x\), откуда \(x=4\).

Ответ: 4.