15. Сторона AB остроугольного треугольника ABC равна 16. В треугольнике провели медиану CM и высоту CH, причём CM = CB. Чему равна длина отрезка BH?

Так как CM — медиана, точка M является серединой AB:

\(AM=MB=16:2=8\).

Обозначим \(BH=x\). Тогда, поскольку \(CH\perp AB\), по теореме Пифагора:

\(CB^2=CH^2+x^2\), а \(CM^2=CH^2+(8-x)^2\).

По условию \(CM=CB\), поэтому:

\(CH^2+(8-x)^2=CH^2+x^2\),

\((8-x)^2=x^2\),

\(64-16x=0\),

\(x=4\).

Ответ: 4