15. Сторона AB остроугольного треугольника ABC равна 20. В треугольнике проведи медиану CM и высоту CH, причём CM = CB. Чему равна длина отрезка AH?

Так как CM — медиана, точка M является серединой стороны AB:

\(AM = MB = 20 : 2 = 10\).

Условие \(CM = CB\) означает, что треугольник CMB равнобедренный с основанием MB. В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой, поэтому H — середина MB:

\(MH = HB = 10 : 2 = 5\).

Тогда

\(AH = AM + MH = 10 + 5 = 15\).

Ответ: 15.