15. Сторона \(AB\) остроугольного треугольника \(ABC\) равна 40. В треугольнике провели медиану \(CM\) и высоту \(CH\), причём \(CM=CB\). Чему равна длина отрезка \(AH\)?

Так как \(CM\) — медиана, точка \(M\) является серединой \(AB\):

\(AM=MB=\dfrac{40}{2}=20\).

По условию \(CM=CB\), поэтому треугольник \(CMB\) равнобедренный. Высота \(CH\), проведённая к основанию \(MB\), является также медианой:

\(MH=HB=\dfrac{20}{2}=10\).

Следовательно,

\(AH=AM+MH=20+10=30\).

Ответ: 30