15. Стороны прямоугольника равны 8 и 13. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольника.

Решение:

Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине его диагонали. Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора.

Пусть стороны прямоугольника равны \( a = 8 \) и \( b = 13 \). Диагональ \( d \) найдём по формуле: \( d = \sqrt{a^2 + b^2} \).

\( d = \sqrt{8^2 + 13^2} = \sqrt{64 + 169} = \sqrt{233} \)

Радиус \( R \) описанной окружности равен половине диагонали: \( R = \frac{d}{2} \).

\( R = \frac{\sqrt{233}}{2} \)

Ответ: \( \frac{\sqrt{233}}{2} \).