20. В магазин поступило 12 новогодних подарков и конфет, но только в пяти из них есть шоколадное яйцо. Покупатель наугад выбирает два подарка. Найдите количество всех различных вариантов выбора двух подарков, в каждом из которых есть шоколадное яйцо.

Решение:

В магазине 12 подарков. Из них 5 подарков с шоколадным яйцом и \( 12 - 5 = 7 \) подарков без шоколадного яйца.

Покупатель выбирает два подарка. Нам нужно найти количество вариантов, когда оба выбранных подарка содержат шоколадное яйцо.

Это задача на комбинаторику, а именно на сочетания, так как порядок выбора подарков не имеет значения.

Количество способов выбрать 2 подарка из 5 подарков с шоколадным яйцом находится по формуле сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) — общее количество элементов, \( k \) — количество выбираемых элементов.

В нашем случае \( n = 5 \) (количество подарков с яйцом) и \( k = 2 \) (количество выбираемых подарков).

\( C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 × 4 × 3 × 2 × 1}{(2 × 1) × (3 × 2 × 1)} = \frac{5 × 4}{2 × 1} = \frac{20}{2} = 10 \).

Ответ: 10.