15. Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см. Какими могут быть стороны этого треугольника?

Пусть равные стороны равны \(a\) см, а основание — \(b\) см. Возможны два случая.

1. Сумма равных сторон: \(2a=26\), значит, \(a=13\). Основание должно удовлетворять неравенству треугольника: \(0<b<26\). Получаем стороны \(13\) см, \(13\) см и \(b\) см.
2. Сумма основания и одной боковой стороны: \(a+b=26\), поэтому \(b=26-a\). Условие треугольника: \(2a>b\), то есть \(2a>26-a\), откуда \(a>\frac{26}{3}\), а также \(a<13\). Следовательно, \(\frac{26}{3}<a<13\), \(b=26-a\).

Ответ: возможны стороны \(13\), \(13\), \(b\) см, где \(0<b<26\); либо \(a\), \(a\), \(26-a\) см, где \(\frac{26}{3}<a<13\).