15 Тип 14 № 12963 i Изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см. Найдите радиус трубы, если известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Решение:

Пусть R - радиус всей трубы (внешний радиус), а r - радиус полой части (внутренний радиус). Толщина стенки трубы равна 2 см.

1. Связь радиусов: Так как толщина стенки трубы составляет 2 см, то разница между внешним и внутренним радиусом равна толщине стенки: $$R - r = 2$$.
2. Длина окружностей: Длина окружности вычисляется по формуле $$C = 2πr$$. Таким образом, длина окружности полой части трубы равна $$C_{внутренняя} = 2πr$$, а длина окружности всей трубы (по внешнему радиусу) равна $$C_{внешняя} = 2πR$$.
3. Условие задачи: По условию, длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы: $$C_{внутренняя} = rac{1}{2} C_{внешняя}$$.
4. Подстановка и решение: Подставим формулы длины окружности в условие: $$2πr = rac{1}{2} (2πR)$$. Сократим $$2π$$ с обеих сторон: $$r = rac{1}{2} R$$.
5. Система уравнений: Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   • $$R - r = 2$$
   • $$r = rac{1}{2} R$$
6. Нахождение радиуса: Подставим второе уравнение в первое: $$R - rac{1}{2} R = 2$$. Вычислим: $$rac{1}{2} R = 2$$. Умножим обе стороны на 2: $$R = 4$$ см.
7. Радиус полой части: Теперь найдем внутренний радиус: $$r = rac{1}{2} R = rac{1}{2} * 4 = 2$$ см.

Ответ: Радиус всей трубы (внешний радиус) равен 4 см, а радиус полой части (внутренний радиус) равен 2 см.