Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
15. Тип 15 № 341524 В треугольнике АВС отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника АВС.
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Средняя линия треугольника параллельна основанию и делит треугольник на два подобных треугольника. Площадь треугольника, образованного средней линией и двумя сторонами, относится к площади исходного треугольника как 1:4.
Пошаговое решение:
- Отрезок DE является средней линией треугольника ABC, соединяя середины сторон AC и BC.
- Средняя линия DE параллельна стороне AB.
- Треугольник CDE подобен треугольнику CAB. Коэффициент подобия k = DE/AB = 1/2.
- Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: Площадь(CDE) / Площадь(CAB) = k2 = (1/2)2 = 1/4.
- Площадь треугольника CDE = 97.
- Площадь треугольника ABC = Площадь(CDE) * 4 = 97 * 4 = 388.
Ответ: 388
Похожие
- 14. Тип 14 № 412198 В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы пре-образуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
- 16. Тип 16 № 142 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла ОАВ.
- 17. Тип 17 № 323537 Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
- 18. Тип 18 № 348403 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник. Найдите его площадь.
- 19. Тип 19 № 341332 Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. 3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого тре-угольника, то такие треугольники равны. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
