16. Тип 16 № 142 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла ОАВ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• В треугольнике OCD, OC = OD (радиусы окружности). Следовательно, треугольник OCD равнобедренный.
• Угол ODC = Угол OCD = 30°.
• Угол COD — центральный угол, который равен сумме углов при основании равнобедренного треугольника OCD. Угол COD = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°.
• Углы COD и AOB являются вертикальными, поэтому Угол AOB = Угол COD = 120°.
• В треугольнике OAB, OA = OB (радиусы окружности). Следовательно, треугольник OAB равнобедренный.
• Угол OAB = Угол OBA = (180° - Угол AOB) / 2 = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°.

Ответ: 30