15. Тип 15 № 3515 Моторная лодка прошла против течения реки 234 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ

Решение:

Пусть \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).

Скорость лодки против течения: \( v - 4 \) км/ч.

Скорость лодки по течению: \( v + 4 \) км/ч.

Время движения против течения: \( t_1 = \frac{234}{v - 4} \) ч.

Время движения по течению: \( t_2 = \frac{234}{v + 4} \) ч.

По условию, \( t_1 - t_2 = 4 \) ч.

\( \frac{234}{v - 4} - \frac{234}{v + 4} = 4 \)

Разделим обе части уравнения на 2:

\( \frac{117}{v - 4} - \frac{117}{v + 4} = 2 \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{117(v + 4) - 117(v - 4)}{(v - 4)(v + 4)} = 2 \)

\( \frac{117v + 468 - 117v + 468}{v^2 - 16} = 2 \)

\( \frac{936}{v^2 - 16} = 2 \)

\( 936 = 2(v^2 - 16) \)

\( 468 = v^2 - 16 \)

\( v^2 = 468 + 16 \)

\( v^2 = 484 \)

\( v = \sqrt{484} \)

\( v = 22 \) км/ч.

Проверка: \( t_1 = \frac{234}{22 - 4} = \frac{234}{18} = 13 \) ч; \( t_2 = \frac{234}{22 + 4} = \frac{234}{26} = 9 \) ч. \( 13 - 9 = 4 \) ч.

Ответ: 22 км/ч.