15. Тип 15 № 8723 / Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 84 км, выехал первый автомобиль. Ровно через 1 час вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 4 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. С твет дайте в км/ч.

Дано:

• Расстояние AB = 84 км.
• Время движения второго автомобиля на 1 час меньше времени движения первого.
• Скорость второго автомобиля на 4 км/ч больше скорости первого.

Решение:

1. Пусть v — скорость первого автомобиля (км/ч).
2. Тогда скорость второго автомобиля — (v + 4) км/ч.
3. Время движения первого автомобиля: t1 = 84 / v (часов).
4. Время движения второго автомобиля: t2 = 84 / (v + 4) (часов).
5. По условию, второй автомобиль приехал на 1 час раньше первого: t1 - t2 = 1.
6. Подставляем значения:

   $$ \frac{84}{v} - \frac{84}{v+4} = 1 $$

7. Приводим к общему знаменателю:

   $$ \frac{84(v+4) - 84v}{v(v+4)} = 1 $$

8. Упрощаем:

   $$ \frac{84v + 336 - 84v}{v^2 + 4v} = 1 $$

   $$ \frac{336}{v^2 + 4v} = 1 $$

9. Получаем квадратное уравнение:

   $$ v^2 + 4v = 336 $$

   $$ v^2 + 4v - 336 = 0 $$

10. Решаем квадратное уравнение (через дискриминант):
    D = b² - 4ac = 4² - 4(1)(-336) = 16 + 1344 = 1360.
    √D ≈ 36.88
    $$ v_1 = \frac{-4 + \sqrt{1360}}{2} \approx \frac{-4 + 36.88}{2} \approx \frac{32.88}{2} \approx 16.44 $$
    $$ v_2 = \frac{-4 - \sqrt{1360}}{2} $$ (отрицательный корень, не подходит по условию скорости).
11. Скорость первого автомобиля ≈ 16.44 км/ч.
12. Скорость второго автомобиля = v + 4 = 16.44 + 4 = 20.44 км/ч.
13. Проверка:
    t1 = 84 / 16.44 ≈ 5.11 часа
    t2 = 84 / 20.44 ≈ 4.11 часа
    t1 - t2 = 5.11 - 4.11 = 1 час.

Ответ: Приблизительно 20.44 км/ч