Предложение (3): '«Какая радость — существовать!'.
В данном предложении слово 'какая' отвечает на вопрос 'какая?' и указывает на признак предмета ('радость'). Оно используется для восклицания и придает эмоциональную окраску предложению.
Слово 'какая' здесь выступает в роли местоименного прилагательного (вопросительного по форме, но восклицательного по функции).
Ответ: местоименное прилагательное