15. Упростите выражение: а) √(8p) − √(2p) + √(18p); б) √(160c) + 2√(40c) − 3√(90c); в) 5√(27m) − 4√(48m) − 2√(12m); г) √54 − √24 + √150; д) 3√2 + √32 − √200; е) 2√72 − √50 − 2√8.

Выносим из-под корней полные квадраты и складываем коэффициенты при одинаковых корнях.

1. а) \(\sqrt{8p}-\sqrt{2p}+\sqrt{18p}=(2-1+3)\sqrt{2p}=4\sqrt{2p}\).
2. б) \(\sqrt{160c}+2\sqrt{40c}-3\sqrt{90c}=(4+4-9)\sqrt{10c}=-\sqrt{10c}\).
3. в) \(5\sqrt{27m}-4\sqrt{48m}-2\sqrt{12m}=(15-16-4)\sqrt{3m}=-5\sqrt{3m}\).
4. г) \(\sqrt{54}-\sqrt{24}+\sqrt{150}=(3-2+5)\sqrt6=6\sqrt6\).
5. д) \(3\sqrt2+\sqrt{32}-\sqrt{200}=(3+4-10)\sqrt2=-3\sqrt2\).
6. е) \(2\sqrt{72}-\sqrt{50}-2\sqrt8=(12-5-4)\sqrt2=3\sqrt2\).