15. В равнобедренном треугольнике ABC AB = BC (см. рис. 113). Найдите AB, если высота BH = 20, AC = 42. Ответ:

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой:

\(AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{42}{2} = 21\).

Треугольник \(ABH\) прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

\(AB^2 = AH^2 + BH^2 = 21^2 + 20^2 = 441 + 400 = 841\).

\(AB = \sqrt{841} = 29\).

Ответ: 29.