16. Длина хорды окружности равна 30, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 8 (см. рис. 114). Найдите диаметр окружности. Ответ:

Решение:

Пусть R - радиус окружности, d - диаметр. Хорда, расстояние от центра до хорды и радиус образуют прямоугольный треугольник. Хорда делится перпендикуляром, опущенным из центра, пополам. Значит, половина хорды равна \( \frac{30}{2} = 15 \).

По теореме Пифагора:

\( R^2 = 15^2 + 8^2 \)

\( R^2 = 225 + 64 \)

\( R^2 = 289 \)

\( R = \sqrt{289} = 17 \)

Диаметр окружности равен \( d = 2R = 2 \times 17 = 34 \).

Ответ: 34