Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 15. В равнобедренной трапеции ABCD проведена высота BE к основанию AD, BE = 12. BC = 1/2 ED; AD − BC = 4. Требуемое найти…Фото задания

Ответ:

На рисунке отмечено равенство боковых сторон, поэтому свесы у основания равны: AE = FD. Обозначим каждый свес через x, а BC через b. Тогда ED = b + x.

  1. Из условия \(BC=\frac12 ED\) следует \(b=\frac12(b+x)\), значит \(x=b\).
  2. Разность оснований равна сумме свесов: \(AD-BC=2x=4\). Поэтому x = 2, BC = 2 и AD = 6.
  3. Тогда ED = BC + FD = 2 + 2 = 4. Боковая сторона: \(AB=CD=\sqrt{12^2+2^2}=2\sqrt{37}\).
  4. Площадь трапеции: \(S=\frac{AD+BC}{2}\cdot BE=\frac{6+2}{2}\cdot12=48\). Периметр: \(P=AD+BC+AB+CD=8+4\sqrt{37}\).

Определяемые величины: BC = 2, AD = 6, ED = 4, площадь = 48, периметр = 8 + 4√37.