15. В равнобокой трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6 см и 30 см. Найдите основания трапеции.

Пусть большее основание равно 30 + 6 = 36 см. В равнобокой трапеции выступы большего основания за меньшее равны, поэтому проекция высоты делит большее основание на отрезки d и d + b, где b — меньшее основание. Данные отрезки дают два варианта:

1. d = 6, d + b = 30: тогда b = 24 см.
2. d = 30, d + b = 6 невозможно, так как b должно быть положительным.

Следовательно, меньшее основание равно 24 см, большее — 36 см.

Ответ: 24 см и 36 см.