15. В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 504 места. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 30, но меньше 40 мест?

Решение:

Всего мест в поезде: 504.

В каждом вагоне больше 30, но меньше 40 мест. Это значит, что количество мест в одном вагоне может быть 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39.

Чтобы найти количество вагонов, нужно общее количество мест разделить на количество мест в одном вагоне. Нам нужно найти такое число мест в вагоне, на которое 504 делится без остатка, и это число должно быть в интервале (30; 40).

Проверим делители числа 504 в данном диапазоне:

• \[ 504 \div 31 \approx 16.26 \] (не целое число)
• \[ 504 \div 32 = 15.75 \] (не целое число)
• \[ 504 \div 33 \approx 15.27 \] (не целое число)
• \[ 504 \div 34 \approx 14.82 \] (не целое число)
• \[ 504 \div 35 \approx 14.4 \] (не целое число)
• \[ 504 \div 36 = 14 \] (целое число!)
• \[ 504 \div 37 \approx 13.62 \] (не целое число)
• \[ 504 \div 38 \approx 13.26 \] (не целое число)
• \[ 504 \div 39 \approx 12.92 \] (не целое число)

Единственное число мест в вагоне, удовлетворяющее условию, это 36. Следовательно, количество вагонов равно 14.

Ответ: В поезде 14 вагонов.