15. В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=7, AC=9. Найдите cos ∠ABC.

Решение:

Для нахождения косинуса угла ABC в треугольнике ABC, зная длины всех его сторон, воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: a² = b² + c² - 2bc * cos(A), где a, b, c — стороны треугольника, а A — угол, противолежащий стороне a.

В нашем случае:

• Сторона AC (b) = 9
• Сторона AB (c) = 5
• Сторона BC (a) = 7
• Угол ∠ABC (B) — тот, косинус которого мы ищем.

Применим теорему косинусов для угла B:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(∠ABC)

Подставим известные значения:

9² = 5² + 7² - 2 * 5 * 7 * cos(∠ABC)

81 = 25 + 49 - 70 * cos(∠ABC)

81 = 74 - 70 * cos(∠ABC)

Теперь выразим cos(∠ABC):

81 - 74 = -70 * cos(∠ABC)

7 = -70 * cos(∠ABC)

cos(∠ABC) = 7 / -70

cos(∠ABC) = -1/10

cos(∠ABC) = -0.1