15. В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ZABC = 124. Найдите ZBCA. Ответ дайте в градусах.

Задание 15. Треугольник ABC

Дано:

• Треугольник ABC
• \( AB = BC \) (треугольник равнобедренный)
• \( \angle ABC = 124^\circ \)

Найти: \( \angle BCA \)

Решение:

1. Так как \( AB = BC \), то треугольник ABC является равнобедренным. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Основанием является сторона AC, а углами при основании - \( \angle BAC \) и \( \angle BCA \).
2. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

\[ \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ \]

3. Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), мы можем записать:

\[ 2 \cdot \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ \]

4. Подставим известное значение \( \angle ABC = 124^\circ \):

\[ 2 \cdot \angle BCA + 124^\circ = 180^\circ \]

5. Вычтем 124° из обеих частей уравнения:

\[ 2 \cdot \angle BCA = 180^\circ - 124^\circ \]

\[ 2 \cdot \angle BCA = 56^\circ \]

6. Разделим обе части на 2, чтобы найти \( \angle BCA \):

\[ \angle BCA = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ \]

Ответ: 28.