15. В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол В равен 60°, BC = 4√6. Найдите АС.

Решение:

По теореме синусов для треугольника ABC:

\( \frac{AC}{\sin · B} = \frac{BC}{\sin · A} \)

\( \frac{AC}{\sin 60^{\circ}} = \frac{4\sqrt{6}}{\sin 45^{\circ}} \)

\( AC = \frac{4\sqrt{6} · \sin 60^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} \)

\( AC = \frac{4\sqrt{6} · \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{9} = 4 · 3 = 12 \).

Ответ: AC = 12.