23. В остроугольном треугольнике ABC высота АН = √91, а сторона АВ равна 10. Найдите cosB.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем AH — катет, AB — гипотенуза.

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

\( \cos B = \frac{прилежащий катет}{гипотенуза} = \frac{BH}{AB} \).

В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора:

\( AH^2 + BH^2 = AB^2 \)

\( (\sqrt{91})^2 + BH^2 = 10^2 \)

\( 91 + BH^2 = 100 \)

\( BH^2 = 100 - 91 = 9 \)

\( BH = \sqrt{9} = 3 \).

Теперь найдем \( \cos B \):

\( \cos B = \frac{BH}{AB} = \frac{3}{10} = 0.3 \).

Ответ: cosB = 0.3.