15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AH = 4, CH = 3. Найдите BC.

По теореме о высоте, проведённой к гипотенузе: \(CH^2=AH\cdot HB\).

Тогда \(HB=\frac{CH^2}{AH}=\frac{9}{4}\), а гипотенуза \(AB=AH+HB=4+\frac94=\frac{25}{4}\).

По теореме о катете: \(BC^2=HB\cdot AB=\frac94\cdot\frac{25}{4}=\frac{225}{16}\). Следовательно, \(BC=\frac{15}{4}\).

Ответ: \(\frac{15}{4}\).