15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB. BC = 5, AC = 12. Найдите CM.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где \(\angle C = 90^{\circ}\), длина гипотенузы AB может быть найдена по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 12^2 + 5^2 \]\[ AB^2 = 144 + 25 \]\[ AB^2 = 169 \]\[ AB = \sqrt{169} = 13 \]

По свойству прямоугольного треугольника, медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Точка M — середина гипотенузы AB, поэтому CM — медиана, проведённая к гипотенузе.

\[ CM = \frac{1}{2} AB \]\[ CM = \frac{1}{2} \cdot 13 \]\[ CM = 6,5 \]

Ответ: 6,5.