8. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{35 \cdot 21}{\sqrt{15}}}\)

Решение:

Вычислим значение выражения:

\[ \sqrt{\frac{35 \cdot 21}{\sqrt{15}}} = \sqrt{\frac{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 7)}{\sqrt{3 \cdot 5}}} = \sqrt{\frac{5 \cdot 3 \cdot 7^2}{\sqrt{3 \cdot 5}}} = \sqrt{\frac{15 \cdot 49}{\sqrt{15}}} = \sqrt{49 \cdot \frac{15}{\sqrt{15}}} = \sqrt{49 \cdot \sqrt{15}} \]

Примечание: В условии задачи, скорее всего, ошибка, так как выражение не упрощается до целого числа. Если бы в знаменателе было \(15\) вместо \(\sqrt{15}\), то:

\[ \sqrt{\frac{35 \cdot 21}{15}} = \sqrt{\frac{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 7)}{3 \cdot 5}} = \sqrt{7 \cdot 7} = \sqrt{49} = 7 \]

Ответ: 7 (при условии, что в знаменателе 15, а не \(\sqrt{15}\)).